Criterios de divisibilidad
- Criterios de divisibilidad
- Criterios en base decimal
Sea n un número entero escrito en base diez. Entonces n es divisible por:
● 2 si su última cifra es par.
● 3 si la suma de todas sus cifras es divisible por 3. En esta suma, pueden descartarse las cifras 0, 3, 6 y 9.
● 4 si sus dos últimas cifras (decenas y unidades) son divisibles por 4. Esto es lo mismo que comprobar si su penúltima cifra es impar y el número termina en 2 ó 6, o si su penúltima cifra es par y el número termina en 0, 4 u 8.
● 5 si el número acaba en 0 ó 5.
● 6 si el número es divisible por 2 y por 3.
● 7: Existen dos criterios para este número.
◯ Método directo: Se agrupan las cifras de tres en tres, y luego calcular la suma alterna (esto es, cambiando el signo a cada número). Si el resultado es divisible por 7, el número es divisible por 7.
Ejemplo: n = 943 120 403 788 521 → 521 - 788 + 403 - 120 + 943 = 959 que es múltiplo de 7, por lo tanto n también.
●
◯ Método recursivo: Se separa el número en dos, donde el primero está formado por todas las cifras salvo la más a la derecha, y el otro formado por dicha cifra. Se multiplica el segundo número por 2 y se resta al primero. Si el valor absoluto del resultado es 0 o divisible por 7, el número entero es divisible por 7. Suele repetirse el proceso hasta obtener un número de una cifra y, si éste es 0 ó 7, el número es divisible por 7.
Ejemplo: n = 959 → (95 - (9 x 2)) → 77 → (7 - (7 x 2)) → -7. Como termina en 7, n es divisible por 7.
● 8 si el número formado por las tres últimas cifras lo es. Se puede remplazar la cifra de los miles por 0 si es par o por 1 si es impar (es decir, se puede reducir modulo 2), y disminuir la cifra de las decenas de 4 u 8 (reducir modulo 4).
Ejemplo: n = 345 065 186 576 → 576 → 136 que es divisible por 8, así que n también.
● 9 si la suma de todas sus cifras, descartando los 9 y los 0, es divisible por 9.
● 10 si acaba por un 0.
● 11 si la suma alterna, es decir cambiando el signo a cada cifra: a - b + c - d ... es divisible por 11.
● 12 si lo es por 3 y 4.
● 13: Regla parecida a la del 7: se mira si la suma alterna es divisible por 13.
Ejemplo: n = 23 410 456 970 550 → 550 - 970 + 456 - 410 + 23 = - 351 que es múltiplo de 13, luego n también.
Enciclopedia Universal.
2012.
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